如圖①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，HA=EB=FC=GD，連接EG、FH，交點為O。
（1）如圖②，連接EF、FG、GH、HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形ABCD沿線段EG、HF剪開，再把得到的四個四邊形按圖③的方式拼接成一個四邊形，若正方形ABCD的邊長為3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，則圖③中陰影部分的面積為____cm2。
解：（1）四邊形EFGH是正方形。
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴HE=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四邊形EFCH是正方形；
（2）1。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上，頂點G在對角線AC，并把正方形OFGE繞頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為а．
（1）如圖②，當а=90°時，請直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖③，當0°＜а＜90°時，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請給出證明．若發(fā)生改變，請舉例說明；
（3）如圖④，將圖①、圖③中的兩個正方形都改為矩形，其他條件不變，設(shè)AB=kAD（k＞0），當0°＜а＜90°時，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請給出證明．若發(fā)生改變，請寫出改變后的新結(jié)論，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=
 
度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，精英家教網(wǎng)構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖1，在正方形ABCD中，若點E是△DBC內(nèi)的一點，且DE=DC，BE=CE．
（1）連接AE．說明△ABE≌△DCE的理由；
（2）求∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值；
（3）拓展探索：若只將題中的條件“正方形ABCD”換成條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如圖2，研究∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值是否與（2）中的結(jié)論相同，寫出你的研究結(jié)果并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：EF+
1
2
AC=AB；
（2）點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與A1的運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動．如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，
1
2
A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A1E1=3，C1E1=2時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課本練習拓展：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，
①旋轉(zhuǎn)中心是點
A
A
；旋轉(zhuǎn)角度最少是
90
90
度．
②愛動腦筋的小兵，在CD邊上取點H使得∠HAE=45°，他發(fā)現(xiàn)：HE=BE+HD，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請你判斷并說明理由．
（2）思維闖關(guān)：
如圖2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一點，且∠DCE=45°，BE=2，則DE的長=
5
5
．（小兵運用解答（1）中所積累的經(jīng)驗和知識做出了該題）
（3）動手闖過：
①小明有一塊如圖3所示的紙片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明請小兵只剪一刀后把它拼成正方形，請你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖．
②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片，如圖4，小兵能否在每塊上各剪一刀，然后拼成一個大的正方形？若能，請你畫出剪法和拼法的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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