Question

為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．

Answer 1

分析：先根據AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出h的值．

解答：解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴

BC

BC+OB

=

AB

OS

，即

1

1+OB

=

1.5

h

，
解得OB=

2

3

h-1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴

B′C′

B′C′+BB′+OB

=

A′B′

OS

，

1.8

1.8+4+OB

=

1.5

h

②，
把①代入②得，

1.8

5.8+ 2 3 h-1

=

1.5

h

，
解得h=9（米）．
答：路燈離地面的高度是9米．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．