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如圖，拋物線y=x2+bx-c經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．

【答案】分析：（1）先根據直線y=x-3求出A、B兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值．
（2）根據（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點的坐標，由于△APC和△ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點縱坐標的絕對值：D點縱坐標的絕對值=5：4．據此可求出P點的縱坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點的坐標．
解答：解：（1）直線y=x-3與坐標軸的交點A（3，0），B（0，-3）．
則，
解得，
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x+3．

（2）拋物線的頂點D（1，-4），與x軸的另一個交點C（-1，0）．
設P（a，a2-2a+3），則（×4×|a2-2a+3|）：（×4×4）=5：4．
化簡得|a2-2a+3|=5．
當a2-2a+3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當a2-2a-3＜0時，即a2-2a+2=0，此方程無解．
綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（-2，5）．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法、圖形面積的求法等知識點．考查了學生數形結合的數學思想方法．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最��？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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