Question

在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面積等于（　　）

• A、24
• B、32
• C、36
• D、48

Answer 1

分析：先畫(huà)出圖形，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得DE，即得出BF=

1

3

CF，S_△BEC=S_△ACE=S_△CEF，從而得出△ABC的面積．

解答：解：連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
∵BD和CE分別是兩邊上的中線，
∴DE=

1

2

BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴FE⊥CE，EF=BD=8，
∴CF=

EF2+EC2

=10，
∵四邊形BDEF為平行四邊形，∴BF=DE，
∴BF=

1

3

CF，∴S_△BEF=

1

3

S_△CEF，
∵S_△BEC=S_△ACE，∴S_△ABC=

4

3

S_△CEF，=

4

3

×6×8÷2=32．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理和三角形面積的求法，注：三角形的中位線把三角形的面積等分成兩份．