Question

若一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)為2，標準差為，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均數(shù)與標準差分別是（ ）
A．2，
B．2，
C．3，
D．3，

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)標準差的概念計算．先表示出數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．
解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（x₁+x₂+…+x₅）=2，
方差S²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=（）²=，
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)₂=[2x₁-1+2x₂-1+…+x₅-1]=[2（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=×2（x₁+x₂+…+x₅）-1
=2-1=4-1=3，
方差S₂²=[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+…+（2x₅-1-3）²]={4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]}=4S²=，
即方標準差=．
故選C．
點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．