Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-3=0的一根為x=2，求出a的值及方程的另一根．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程即可求得a的值；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．

解答：解：設(shè)方程的另一根為t．
根據(jù)題意，得
2²×（a-1）+2+a²-3=0，且a-1≠0，
即a²+4a-5=0，
所以（a+5）（a-1）=0，
則a+5=0，
解得a=-5．
所以t+2=-

1

a-1

=-

1

-5-1

=

1

6

，
解得，t=-

11

6

．
綜上所述，a的值是-5，方程的另一根是-

11

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．注意，解答該題時(shí)往往忽略掉二次項(xiàng)系數(shù)（a-1）不為零這一條件．