Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函數(shù)y2=2x﹣2，有下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小；

②二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0）和（1，0）；

③當(dāng)m=1時(shí)，y1≤y2；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2≤y1均成立，則m．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與直線的交點(diǎn)等知識(shí)進(jìn)行判斷．

①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，

當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y2隨x的增大而增大，當(dāng)m＜0時(shí)，y1隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；

②令y1=0，則mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0）和（1，0），故②正確；

③當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m的圖象與一次函數(shù)y2=2x﹣2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3和 1，∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y1≤y2；故③錯(cuò)誤；

④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，

當(dāng)△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0時(shí)，函數(shù)值y2≤y1成立，

解得：m，故④正確．

故選：C．