Question

某中學初三(1)班計劃用66元錢同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加藝術(shù)節(jié)活動的同學，已知購買乙種紀念品的件數(shù)比購買甲種紀念品的件數(shù)多2件，而購買甲種紀念品的件數(shù)不少于10件，且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半．若購買甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元錢，那么可有幾種購買方案？每種方案中，購買的甲、乙、丙三種紀念品各是多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)購買的甲、乙、丙三種紀念品的件數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，有 則 ∵ ，且，∴ ，又∵ x為整數(shù)，∴ 或. 　　(1)當時， 　　(2)當時， 答：可有兩種購買方案：第一種方案：購買甲種紀念品10件、乙種12件、丙種12件；第二種方案：購買甲種紀念品11件、乙種13件、丙種7件． 　　分析：可設(shè)購買甲、乙、丙三種紀念品的件數(shù)分別為x、y、z．在題目中有兩個相等關(guān)系：“購買乙種紀念品的件數(shù)比購買甲種紀念品的件數(shù)多2件”，“購買甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元錢”．根據(jù)這兩個相等關(guān)系可以列出兩個關(guān)于x、y、z的方程．但這里有三個未知數(shù)，只列出了兩個方程是無法求出它們的解的，注意到題目中還有兩個限制條件：“購買甲種紀念品的件數(shù)不少于10件”，“購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半”．有了這兩個條件，就確定了x的取值范圍，而x必為正整數(shù)，因此可求出x的值，從而求出另外兩個求知數(shù)．