Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，求證：∠BED＞∠C．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠BAC＝90°(已知) 　　∴∠ABC＋∠C＝90°(直角三角形兩銳角互余) 　　∵AD⊥BC(已知)∴∠ADB＝90°(垂直定義) 　　∴∠ABD＋∠BAD＝90°(直角三角形兩銳角互余) 　　∵∠C＝∠BAD(同角的余角相等) 　　∴∠BED＞∠BAD(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) 　　∴∠BED＞∠C． 　　分析；∠BED與∠C沒有直接聯(lián)系，但∠BED和∠C都與∠BAD有聯(lián)系，因此可以用∠BAD作中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 　　注意：(1)此題用到了“直角三角形兩銳角互余”和“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”兩個(gè)結(jié)論，這兩個(gè)結(jié)論在幾何證題中應(yīng)用較廣 　　(2)此題在證明過程中尋找中間量∠BAD，這是幾何中重要的解題思路之一