Question

計(jì)算：（-1）×（-2）×（-3）+（-2）×（-3）×（-4）+（-3）×（-4）×（-5）+…+（-100）×（-101）×（-102）．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法

專題：

分析：利用補(bǔ)項(xiàng)法，進(jìn)而提取公因式，將原式變形化簡求值．

解答：解：（-1）×（-2）×（-3）+（-2）×（-3）×（-4）+（-3）×（-4）×（-5）+…+（-100）×（-101）×（-102）
=-

1

4

×1×2×3×4-

1

4

×（2×3×4×5-1×2×3×4）-

1

4

（3×4×5×6-2×3×4×5）-…-

1

4

（100×101×102×103-99×100×101×102）
=-

1

4

（1×2×3×4+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5+…+100×101×102×103-99×100×101×102）
=-

1

4

×100×101×102×103
=-26527650．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練應(yīng)用轉(zhuǎn)化計(jì)算形式是解題關(guān)鍵．