Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，4）三點：
①求這個函數(shù)的解析式；
②求函數(shù)頂點的坐標(biāo)；
③求拋物線與坐標(biāo)軸的交點圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：①設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，將三點坐標(biāo)代入求出a，b及c的值，即可確定出函數(shù)解析式；
②利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式即可求出；
③求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點，求出三角形面積即可．

解答：解：①設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
將A（4，0），B（0，4），C（2，4）代入函數(shù)解析式得：

16a+4b+c=0 c=4 4a+2b+c=4

，
解得：

a=- 1 2 b=1 c=4

．
則拋物線解析式為y=-

1

2

x²+x+4；

②根據(jù)題意得：-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=

9

2

，
則二次函數(shù)頂點C坐標(biāo)為（1，

9

2

）；

③令y=0，得到-

1

2

x²+2x+4=0，
解得：x=4或x=-2，
∵OD=2，OA=4，OB=4，
∴S△ABD=

1

2

AD•OB=

1

2

×6×4=12．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．