Question

如圖，△ABC內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及△ABC的頂點(diǎn)A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫(xiě)右表：

（2）如果用y表示內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC被分割成的三角形的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出y與n的關(guān)系式；
（3）原△ABC能否被分割成2008個(gè)三角形？若能，求此時(shí)△ABC內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）
；

（2）y=3+2（n-1）=2n+1；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，則知y一定是奇數(shù)，故原△ABC不能被分割成2008個(gè)三角形．
分析：（1）觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形；
（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，則易寫(xiě)出y=3+2（n-1）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：此題要結(jié)合圖形，能夠從特殊推廣到一般，建立函數(shù)關(guān)系式．