Question

小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它？

Answer 1

證明：假設(shè)AB=AC，
那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B，
但已知條件是∠B≠∠C．
“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，
因此AB≠AC．
分析：先假設(shè)AB=AC，根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理得出與已知條件相矛盾的結(jié)論，從而證明在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法．先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．