【題目】如圖,在半徑為5的扇形AOB中,AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)ODBCOEAC,垂足分別為DE

1)當(dāng)BC=6時(shí),求線段OD的長;

2)在DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由.

【答案】1)線段OD的長為4

2)存在,DE保持不變.DE=

【解析】

試題分析:1)如圖(1),根據(jù)垂徑定理可得BD=BC,然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長;

2)連接AB,如圖(2),用勾股定理可求出AB的長,根據(jù)垂徑定理可得DE分別是線段BCAC的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=ABDE保持不變;

解:(1)如圖(1),

ODBC,

BD=BC=×6=3

∵∠BDO=90°,OB=5,BD=3,

OD==4,

即線段OD的長為4

2)存在,DE保持不變.

理由:連接AB,如圖(2),

∵∠AOB=90°,OA=OB=5,

AB==5,

ODBC,OEAC,

DE分別是線段BCAC的中點(diǎn),

DE=AB=,

DE保持不變.

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