Question

已知：如圖AB、CD相交于點O，∠BOC=∠AOC，∠BOM=80°，ON平分∠DOM，求∠AOD和∠AON．

Answer 1

解：∵∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=30°，
∵∠AOD與∠BOC是對頂角，
∴∠AOD=∠BOC=30°，
∵∠BOM=80°，
∴∠COM=∠BOM-∠BOC=50°，
∴∠DOM=180°-∠COM=130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠DON=∠DOM=65°，
∴∠AON=∠DON-∠AOD=35°．
答：∠AOD為30°；∠AON為35°．
分析：由∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°求得∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)；
由∠BOM的度數(shù)，可求出∠COM和∠DOM的度數(shù)，再根據(jù)ON平分∠DOM求出∠DON的度數(shù)，然后減去∠AOD，即可求得的∠AON度數(shù)．
點評：此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．