Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是為E  F，并且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先利用已知條件和平行四邊形的性質(zhì)判定△ADE≌△CDF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．
解答：證明：在△ADE和△CDF中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°．
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
∴DA=DC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì)．