Question

如圖，等邊△ABC中，AD、BE是高，G、H分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AG=BH．求證：CG=CH．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證BD=AE，AD=BE，即可證明RT△ADG≌RT△BEH，可得DG=EH，即可求得AH=BG，即可解題．

解答：證明：∵等邊△ABC中，AD、BE是高，
∴AD=BE，且D，E分別是BC，AC中點(diǎn)，
∴BD=AE，
∵在RT△ADG和RT△BEH中，

AD=BE AG=BH

，
∴RT△ADG≌RT△BEH，（HL）
∴DG=EH，
∴AH=BG，
∵AC=BC，
∴CG=CH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ADG≌RT△BEH是解題的關(guān)鍵．