Question

△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：BQ=

2t

，PB=

5-t

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．
（2）在Rt△PBQ中由（1）結(jié)論根據(jù)勾股定理就可以求出其值．
（3）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值．

解答：解：（1）由題意，得
BQ=2t，PB=5-t．
故答案為：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t²+（5-t）²=25，
解得：
t₁=0，t₂=2．

（3）由題意，得

2t(5-t)

2

=4，
解得：
t₁=1，t₂=4（不符合題意，舍去），
∴當(dāng)t=1時(shí)，△PBQ的面積等于4cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法，勾股定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用．在解答時(shí)要注意所求的解使實(shí)際問題有意義．