Question

已知四邊形ABCD，E是AB邊上的定點(diǎn)，試在BC邊上作點(diǎn)F，在CD邊上作點(diǎn)G，在DA邊上作點(diǎn)H，使四邊形EFGH的周長(zhǎng)最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：分別作點(diǎn)E關(guān)于直線AD和BC的對(duì)稱點(diǎn)E₁、E₂，再作點(diǎn)E₁關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)E₃，連接E₂E₃分別交BC和DC于點(diǎn)F、G，連接E₁G交AD于點(diǎn)H，F(xiàn)、G、H即為所求．

解答：解：分別作點(diǎn)E關(guān)于直線AD和BC的對(duì)稱點(diǎn)E₁、E₂，再作點(diǎn)E₁關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)E₃，連接E₂E₃分別交BC和DC于點(diǎn)F、G，連接E₁G交AD于點(diǎn)H，四邊形EFGH的周長(zhǎng)就等于線段E₂E₃的長(zhǎng)度，此時(shí)，四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路線問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出對(duì)稱點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．