【題目】如圖,已知點O(0,0),P(1,2),將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉,則第19秒時,點O的對應點坐標為( 。
A.(0,0)B.(3,1)C.(﹣1,3)D.(2,4)
【答案】B
【解析】
依據(jù)線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉,即可得到19秒后點O旋轉到點O'的位置,再根據(jù)全等三角形的對應邊相等,即可得到點O的對應點O'的坐標.
解:如圖所示,∵線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉,每4秒一個循環(huán),19=4×4+3,
∴3×90°=270°,
∴19秒后點O旋轉到點O'的位置,∠OPO'=90°,
如圖所示,過P作MN⊥y軸于點M,過O'作O'N⊥MN于點N,
則∠OMP=∠PNO'=90°,∠POM=∠O'PN,OP=PO',
在△OPM和△PO'N中,
,
∴△OPM≌△PO'N(AAS),
∴O'N=PM=1,PN=OM=2,
∴MN=1+2=3,點O'離x軸的距離為2-1=1,
∴點O'的坐標為(3,1),
故選:B.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,點F在DE的延長線上,且AF=CE=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當∠B=30°時,試猜想四邊形ACEF是什么圖形,并說明理由.
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【題目】某公司共有三個部門,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖.
各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表
部門 | 員工人數(shù) | 每人所創(chuàng)的年利潤/萬元 |
A | 5 | 10 |
B | 8 | |
C | 5 |
(1)①在扇形圖中,C部門所對應的圓心角的度數(shù)為___________;
②在統(tǒng)計表中,___________,___________;
(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條隧道,甲隊按一定的工作效率先施工,一段時間后,乙隊從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙隊調離一部分工人去完成其他任務,工作效率降低.當隧道氣打通時,甲隊工作了40天,設甲,乙兩隊各自開鑿隧道的長度為y(米),甲隊的工作時間為x(天),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲隊的工作效率.
(2)求乙隊調離一部分工人后y與x之間的函數(shù)關系式
(3)求這條隧道的總長度.
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【題目】一輛汽車準備從甲地開往乙地.若平均速度為80km/h,則需要5h到達.
(1)寫出汽車從甲地到乙地所用時間與平均速度之間的關系式;
(2)如果準備用8h到達,那么平均速度是多少?
(3)已知汽車的最大平均速度是100km/h,那么汽車最少用多長時間可以到達?
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【題目】如圖,點A是⊙O直徑BD延長線上的一點,AC是⊙O的切線,C為切點.AD=CD,
(1)求證:AC=BC;
(2)若⊙O的半徑為1,求△ABC的面積.
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【題目】在數(shù)學活動課上,九年級(1)班數(shù)學興趣小組的同學們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離.現(xiàn)測得亭子A位于點P北偏西30°方向,亭子B位于點P北偏東α方向,測得點P與亭子A之間的距離為200米.則亭子A與亭子B之間的距離為( )
A.100+100sinα米B.100+100tanα米
C.100+米D.100+米
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【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸交于A,B兩點(A在B左側),與y軸正半軸交于點C,且滿足:(1)一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的一個解是﹣1;(2)拋物線的頂點在直線y=2x上.
問:(1)直接寫出A、B兩點的坐標.
(2)求此拋物線的解析式.
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