Question

為了抓住世博會的商機，某商店決定購進甲、乙兩種玩具．其中甲種玩具是每件5元，乙種玩具是每件10元．
（1）若該商店決定拿出1000元錢全部用來購進這兩種玩具，考慮市場需要，要求購進甲種玩具的數(shù)量不少于乙種玩具數(shù)量的6倍，且不超過乙種玩具數(shù)量的8倍，那么該商店有幾種不同購進方案？
（2）若銷售每件甲種玩具可獲利3元，銷售每件乙種玩具可獲利4元，在第（1）問的各種進貨方案中，哪種進貨方案獲利最大？最大利潤為多少？

Answer 1

（1）解：設(shè)甲種玩具買x件，乙種玩具買y件，由題意可知：
解得：20≤y≤25，
∵x，y為整數(shù)，
∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，
∵5x=1000-10y＞0，
∴0＜y＜100，
∴上述六種方案都滿足題意，

（2）解：設(shè)利潤為W元，則
W=3x+4y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200-2y，
∴代入上式得：W=600-2y，
∵-2＜0，
∴W隨著y的增大而減小，
∴當y=20時，W最大，
即此時x=160時，W最大，
∴W_最大=600-2×20=560（元），
答：當購進甲種玩具160個，購進乙兩種玩具20個時獲利最大，最大利潤為560元．
分析：（1）設(shè)甲種玩具買x件，乙種玩具買y件，則根據(jù)題意得出方程5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（2）設(shè)利潤為W元，得出W=3x+4y，求出W=600-2y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y取最小值時W最大，求出y=20，即可求出x和W值．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一下函數(shù)的性質(zhì)，不等式組，二元一次方程等知識點，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度．