Question

已知y=ax+

1

3

，當(dāng)x滿足條件0≤x≤1，要求y也滿足0≤y≤1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題需分a等于0，大于0和小于0三種情況討論，再分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x、y的取值范圍求出a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，y=

1

3

，滿足條件
當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax+

1

3

隨x的增加而增加，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

1

3

≤y≤a+

1

3

，另a+

1

3

≤1，
解得0＜a≤

2

3

，
當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax+

1

3

隨x的增加而減少，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，a+

1

3

≤y≤

1

3

，另a+

1

3

≥0，
解得-

1

3

≤a＜0，
綜上所述，所求的a的取值范圍為：-

1

3

≤a＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的綜合應(yīng)用，在解題的時(shí)候要注意分類討論．