如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．

【解】 (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：

作直徑CE，連結(jié)AE．

∵CE是直徑， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，

∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E

∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥D C，∴CD與⊙O相切．

（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，

又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，

∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，

∴∠DOA=60°，

∴在Rt△DCO中， =，

∴DC=OC=OA=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案