如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=______．
過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2、l3、l4的夾角都是90°，
即EF與l2、l3、l4都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=
CF2+DF2
=
5
，
∴sinα=sin∠CDF=
CF
CD
=
1
5
=
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△APB繞點B順時針旋轉能與△CP′B重合，若PP′=2，則BP′=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線AC上一點，F(xiàn)E⊥AD于點E，M為CF的中點．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是正方形的中心，則圖中四塊陰影部分的面積和為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G（保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=______時，S△FGE=S△FBE；當CE=______時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為
2
，則點A的坐標為______，點C的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O處，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度反（0°＜a＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設BH=x，當△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設F為正方形ABCD上一點，CE⊥CF交AB的延長線于E，若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積為50，則△CBE的面積為（　�。�
A．20B．24C．25D．26

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