如圖1，矩形ABCD中，BC＝2AB，M為AD的中點，連結BM．

(1)請你判斷并寫出∠BMD是∠ABM的幾倍；

(2)如圖2，在□ABCD中，BC＝2AB，M為AD的中點，CE⊥AB，連結EM、CM，

請問：∠AEM與∠DME是否也具有(1)中的倍數(shù)關系？若有，請證明；若沒有，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)3或∠BMD＝3∠ABM．　　1分

　　證明：延長EM、CD交于點F．

　　∵AB∥CF

　　∴∠AEM＝∠DFM．　　2分

　　又∵AM＝DM，∠AME＝∠FMD，

　　∴△AEM≌△DFM．

　　∴∠AEM＝∠F，EM＝FM．

　　∵四邊形ABCD中平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠BEC＝∠ECD．

　　∵CE⊥AB，

　　∴∠BEC＝90°．

　　∴∠ECD＝90°．

　　∴MC＝MF．

　　∴∠MCF＝∠F．　　5分

　　∴∠EMC＝2∠F＝2∠AEM．

　　又∵DM＝CD，

　　∴∠DMC＝∠MCF＝∠F＝∠AEM．

　　∴∠EMD＝3∠AEM　　7分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內心，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、不能確定

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點P、Q同時從點A出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動；點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C的方向運動，當P、精英家教網Q兩點相遇時，它們同時停止運動．設P、Q兩點運動的時間為x（秒），△APQ的面積為S（平方單位）．
（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用的時間是
 
秒．
（2）求S與x之間的函數(shù)關系式．
（3）當S=
72
時，求x的值．
（4）當△AQP為銳角三角形時，求x的取值范圍．

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求證：OF垂直平分DE．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過AC、BD的交點O，則圖中陰影部分的面積為
3
3
．

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（2013•南京）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=
20°
20°
．

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