Question

如圖，一次函數(shù)y₁=x+m的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y₂=（x＜0）的圖象相交于C、D，其中C（-1，2），D（n，1）
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；
（2）求△OCD的面積；
（3）利用圖象直接寫出當y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點C（-1，2）為一次函數(shù)y₁=x+m的圖象與反比例函數(shù)y₂=（x＜0）的圖象的交點，
∴-1+m=2，=2，
解得m=3，k=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+3，
反比例函數(shù)解析式為y=-；

（2）∵點D（n，1）在反比例函數(shù)y=-圖象上，
∴-=1，
解得n=-2，
∴點D的坐標為（-2，1），
如圖，連接OC、OD，
當x=0時，y=x+3=0+3=3，
當y=0時，x+3=0，解得x=-3，
∴點A、B的坐標分別為A（0，3），B（-3，0），
S_△OCD=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD，
=×3×3-×3×1-×3×1，
=--，
=；

（3）由圖可知，當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂，
所以，y₁＞y₂時x的取值范圍是-2＜x＜-1．
分析：（1）把點C的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出m、k的值，即可得解；
（2）把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后連接OC、OD，根據(jù)S_△OCD=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，都是基礎知識，基本方法，一定要熟練掌握并靈活運用．