Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，若大圓的半徑為5，且AB=8，CD=6，則小圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過O作OE⊥CD于E，連接OA、OC，由垂徑定理求出AE=

1

2

AB=4，CE=

1

2

CD=3，設(shè)小圓的半徑是r，由勾股定理得：OE²=5²-4²=r²-3²，求出即可．

解答：解：
過O作OE⊥CD于E，連接OA、OC，
由垂徑定理得：AE=

1

2

AB=

1

2

×8=4，CE=

1

2

CD=

1

2

×6=3，
設(shè)小圓的半徑是r，
則由勾股定理得：OE²=5²-4²=r²-3²，
解得：r=3

2

，
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并進(jìn)一步得出方程．