已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），那么下列結(jié)論：①方程kx2+（2k-1）x-1=0的兩根為x1，x2；②當(dāng)x＞x2時(shí)，y＞0；③x1＜-1，x2＞-1；④x2-x1=
1+4k2
k
．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（多填或錯(cuò)填的得0分，少填的酌情給分）．
分析：①根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系即可判斷；②由于k值不確定，所以拋物線的開口方向不確定，所以該題的結(jié)論不一定成立；③可以判斷（x1+1）（x2+1）的符號(hào)；④根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式進(jìn)行分析．
解答：解：①二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為令y=0方程的兩個(gè)根，故該結(jié)論正確；
②由于k值不確定，所以拋物線的開口方向可能向下，故該結(jié)論不一定成立；
③根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=
1-2k
k
，x1x2=-
1
k
，
則（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-
1
k
+
1-2k
k
+1=-1＜0，所以x1＜-1，x2＞-1，故該結(jié)論成立；
④x2-x1=
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+4k2
k2
，由于k的符號(hào)不確定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為①③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系，能夠熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式的變形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0的兩根．
（1）請(qǐng)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)O到BC的距離為
3
2
2
，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且△PAB的外心為M（1，1），試判斷點(diǎn)P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=
32
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得△BOD∽△BAC？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）及這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P（T，2T）在二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象上，則點(diǎn)P叫作圖象上的2倍點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)圖象上的所有2倍點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點(diǎn)D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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