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在等邊△ABC中，BC=5，P在直線BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分線交AB于點M，交△ABC的另一邊于點N，那么AN的長是________．

3
分析：連接PM，PN，證明△AMN∽≌△PMN，再證△MPB∽△PNC，即可得出結論．
解答：解：連接PM，PN，
∵MN垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN為公共邊，
∴△AMN∽≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∵BC=5，且BP：PC=1：4，
∴AN=3．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及等邊三角形的性質等問題，能夠熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=
60
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在等邊△ABC中，P是BC邊上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，則△CPD，△BAP，△APD的面積比為
4：9：14
4：9：14
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，試求AB的長．

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