如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+|1-a|=0，
（1）求a、b的值；
（2）試求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．
分析：（1）已知等式利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可；
（2）將a與b的值代入原式拆項后，抵消合并即可得到結果．
解答：解：（1）∵|ab-2|+|1-a|=0，
∴ab-2=0，1-a=0，即a=1，b=2；

（2）原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
．
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足|a-2|+|1-b|=0
（1）求a，b 的值；
（2）運用題（1）中的a，b的值閱讀理解：
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+…
1
2004
-
1
2005
=1-
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含義：
試求
1
a×b
+
1
(a+1)×(b+1)
+
1
(a+2)×(b+2)
+
1
(a+3)×(b+3)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)x，y滿足條件（x-1）2+（y+2）2=0，那么式子（x+y）2010=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)m、n滿足等式-m2+n+5=-m2-3n+1，則n=
-1
-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果有理數(shù)a，b滿足條件ab＞0，那么a÷b的值是（　�。�

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