Question

某服裝廠有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的服裝共80套，已知做一套M型的服裝需A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤(rùn)50元，做一套N型的服裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤(rùn)45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)服裝數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的服裝所獲利潤(rùn)為y元．
（1）寫(xiě)出y（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式組；
（3）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

解：（1）由題意可知：M型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝為80-x，N可以獲利45元，生產(chǎn)M型號(hào)可以獲利50元
∴y=45（80-x）+50x，
即y=5x+3600．
（2）∵兩種型號(hào)的時(shí)裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，共用B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴解之得40≤x≤44，
而x為整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，44．
（3）由（2）知，x取40，41，42，43，44．因此有五種設(shè)計(jì)方案：
方案1：生產(chǎn)M種型號(hào)時(shí)裝40套，N種型號(hào)時(shí)裝40套；
方案2：生產(chǎn)M種型號(hào)時(shí)裝41套，N種型號(hào)時(shí)裝39套；
方案3：生產(chǎn)M種型號(hào)時(shí)裝42套，N種型號(hào)時(shí)裝38套；
方案4：生產(chǎn)M種型號(hào)時(shí)裝43套，N種型號(hào)時(shí)裝37套；
方案5：生產(chǎn)M種型號(hào)時(shí)裝44套，N種型號(hào)時(shí)裝36套．
分析：（1）因?yàn)樯�產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，如果生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝為80-x，由于生產(chǎn)N可以獲利45元，生產(chǎn)M型號(hào)可以獲利50元，則可以到x與總利潤(rùn)y的關(guān)系；
（2）M種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×1.1+N種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.6≤70；M種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.4+N種型號(hào)的時(shí)裝件數(shù)×0.9≤52，解不等式組得取值范圍；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的應(yīng)用，是一道方案設(shè)計(jì)題，有一定的開(kāi)放性．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系：加工服裝所用布料不大于布料總數(shù)，列不等式解答即可．