【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,CAB=30°,ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.求證:

(1)AEF≌△BEC;

(2)四邊形BCFD是平行四邊形.

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析:(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出DAB=60°,即可得出ABC=60°,進(jìn)而求出AEF≌△BEC(ASA);

(2)利用平行線的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)得出CFBD,進(jìn)而求出答案.

試題解析:(1)E是AB中點(diǎn),AE=BE,

∵△ABD是等邊三角形,

∴∠DAB=60°,

∵∠CAB=30°,ACB=90°,

∴∠ABC=60°,

AEF和BEC中

,

∴△AEF≌△BEC(ASA);

(2)∵∠DAC=DAB+BAC,DAB=60°,CAB=30°,

∴∠DAC=90°,

ADBC,

E是AB的中點(diǎn),ACB=90°,

EC=AE=BE,

∴∠ECA=30°,FEA=60°,

∴∠EFA=BDA=60°,

CFBD,

四邊形BCFD是平行四邊形.

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