Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；

（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？相遇時(shí)對應(yīng)的有理數(shù)是多少？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度．

Answer 1

【答案】（1）﹣4；（2）3；（3）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，相遇時(shí)對應(yīng)的有理數(shù)是0；②秒或秒

【解析】

（1）由點(diǎn)B表示的數(shù)＝點(diǎn)A表示的數(shù)﹣線段AB的長，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的出發(fā)點(diǎn)、速度及時(shí)間，可求出運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2t﹣4．

①由點(diǎn)P，Q重合，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②分點(diǎn)P，Q相遇前及相遇后兩種情況，由PQ＝8，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，AB＝10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為6﹣10＝﹣4．

故答案為：﹣4．

（2）6﹣3×1＝3．

故答案為：3．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2t﹣4．

①依題意，得：6﹣3t＝2t﹣4，

解得：t＝2，

∴2t﹣4＝0．

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，相遇時(shí)對應(yīng)的有理數(shù)是0．

②點(diǎn)P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，

解得：t＝；

當(dāng)P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，

解得：t＝．

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度．