Question

某公園的門票價(jià)格如下表所示：

購(gòu)票人數(shù)	1～50人	51～100人	100人以上
每人門票價(jià)	13元	11元	9元

思益中學(xué)初一（1），（2）兩個(gè)班計(jì)劃去游覽該公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1207元：如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需付909元．
（1）判斷是否存在這樣的可能：人數(shù)在51～100人之間時(shí)買票的錢數(shù)，與人數(shù)在100人以上時(shí)買票的錢數(shù)相等？如果存在，各是多少人？
（2）如何判斷兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)超過(guò)100人還是不超過(guò)100人？
（3）列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生；
（4）如果兩個(gè)班不聯(lián)合買票，初一（l）班的學(xué)生是否一定要購(gòu)單價(jià)為13元的票，你有什么省錢的方法來(lái)幫他們買票呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況，即：人數(shù)在51～100人之間時(shí)的人數(shù)×相應(yīng)的票價(jià)=人數(shù)在100人以上時(shí)的人數(shù)×相應(yīng)的票價(jià)，如果有滿足等量關(guān)系的量，則成立，反之，不成立．
（2）由于兩班作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，票的單價(jià)都相同，所以用買票錢數(shù)÷票的單價(jià)，通過(guò)整除后的結(jié)果就可判斷出人數(shù)，由于票的單價(jià)不確定，所以要分團(tuán)體人數(shù)在51～100人和100人以上兩種情況分別討論．
（3）等量關(guān)系為：購(gòu)票人數(shù)×相應(yīng)的票價(jià)=買票錢數(shù)．
（4）他們還可以通過(guò)和（2）班的部分同學(xué)共同購(gòu)買51～100人的11元單價(jià)票．

解答：解：
（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況．
就是滿足11x=9y，
∵x＜100，y＞100的符合題意的正整數(shù)解，
答：各為90人與110人，99人與121人．

（2）我們可以用11或9去除909，能整除哪個(gè)就是正確的總?cè)藬?shù)．
909÷9=101，
答：顯然超過(guò)100人．

（3）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人．
根據(jù)題意得

x+y=101 13x+11y=1207

，
解得

x=48 y=53

．
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有53人．

（4）他們可以買51人的票，省48×13-51×11=63（元）

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，分別要區(qū)分不同的人數(shù)相對(duì)應(yīng)的不同的票價(jià)，然后找出合適的等量關(guān)系．