Question

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.

Answer 1

【答案】(4,1),(1,3),(1,1)

【解析】

由條件可以知道要使△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中垂線對(duì)稱或點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)就可以求出D的坐標(biāo)．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)，

∴AB是平行于x軸，y=1的直線，

∵△ABD與△ABC全等，

∴∠ABD=∠ABC，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∵C(4,3)，

∴D(4,1).

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中垂線對(duì)稱時(shí)：

D(1,3)；

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中點(diǎn)成中心對(duì)稱時(shí)

D(1,1).

故案為：(4,1),(1,3),(1,1).