Question

內江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．
試問：
（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？
（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”，根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）在（1）的基礎上，可知“甲乙合作必須完成”和“總費用不超過22.5萬元”據此列方程和不等式，進行解答．

解答：解：（1）設甲公司單獨做需x天完成，乙公司單獨做需y天完成
則

1

x

+

1

y

=

1

12

，將方程兩邊同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，

9

x

+

9

y

+

5

x

=1．
將

1

x

+

1

y

=

1

12

兩邊同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，
將

9

x

+

9

y

+

5

x

=1合并同類項得

14

x

+

9

y

=1   ②，
用①-②得

5

y

=

1

6

，
解得y=30，
再將y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司單獨做需20天完成，乙公司單獨做需30天完成．

（2）設甲安裝公司安裝m天，乙公司安裝n天可以完成這項工程．

m

20

+

n

30

=1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=

60-2n

3

③．
把③代入②，得1.2×

60-2n

3

+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．

點評：做這類題的關鍵是找準等量關系：“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”．