Question

（本小題滿分10分）

如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).

思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α，當(dāng)α=________度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為____________.

探究一在圖14①的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是______________.

探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

⑴如圖14③，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：

⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）

            

 

Answer 1

【答案】

解：思考   90，2.

探究一  30，2.

探究二、⑴由已知得與的距離為4，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的最大距離是4，從而點(diǎn)到的最小距離為.

當(dāng)扇形在之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，與相切，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，的最大值為90°.

⑵如圖4，由探究一可知，點(diǎn)是與的切點(diǎn)時(shí)，達(dá)到最大，即.此時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，最大值為.

如圖5，當(dāng)點(diǎn)在上且與距離最小時(shí)，，達(dá)到最小，連接，作于點(diǎn)，由垂徑定理，得，在⊿中，=4，

∴∴，∵，∴最小為.

∴的取值范圍是.

【解析】略