Question

（2007•遂寧）閱讀材料：設(shè)一元二次方程 ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則兩根與方程系之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，根據(jù)該材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+6x-3=0的兩實數(shù)根，則

x2

x1

+

x1

x2

的值為

-14

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3；然后將其代入變形為含有x₁+x₂，x₁•x₂形式的所求代數(shù)式中并求值即可．

解答：解：根據(jù)材料知，x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3．
則

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

36+6

-3

=-14．
故答案是：-14．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．