為發(fā)展“低碳經(jīng)濟”,某單位進行技術革新,讓可再生資源重新利用.從今年l月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成如表格所示的一次函數(shù)關系.
月份x12
再生資源處理量y(噸)4050
月處理成本P(元)與每月再生資源處理量y(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為:,每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元.
(1)求月處理成本P與月份x的函數(shù)關系式;
(2)在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達到5700元?
(3)隨著人們環(huán)保意識的增加,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份的再生資 源處理量都比二月份減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價都比二月份的售價增加了0.6m%.五月份,該單位得到國家科委的技術支持,使月處理成本比二月份的降低了20%.如果該單位五月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎上,其利潤和二月份的利潤一樣,求m的值.(m保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):,
【答案】分析:(1)首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關系式,然后利用已知條件即可得到P與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)(1)所求可以進而得到利潤與x之間的函數(shù)關系式,即可求解;
(3)首先根據(jù)已知條件和(1)中的函數(shù)關系式可以分別求出:二月處理量、二月價格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價格、五月成本,接著利用已知條件即可列出方程100×50(1-m%)(1+0.6m%)-950×(1-20%)=4050,解方程即可解決問題.
解答:解:(1)將(1,40),(2,50)代入y=kx+b,
得:
解得:
故每月再生資源處理量y(噸)與x月份之間的關系式為:y=10x+30,
則月處理成本P與月份x的函數(shù)關系式為:
P=(10x+30)2-20(10x+30)+700,
=50x2+100x+550,

(2)利潤S=100y-P=-50x2+900x+2450,
當S=5700時,-50x2+900x+2450=5700,
解得:x1=5,x2=13(不合題意舍去),
當x=5時,月獲得利潤達到5700元;

(2)二月處理量:50噸,
二月價格:100元/噸,
二月成本:950元,
二月利潤:4050元,
三月、四月、五月處理量:50(1-m%)噸,
三月、四月、五月價格:100(1+0.6m%)元,
五月成本:950(1-20%)元,
五月利潤:
100×50(1-m%)(1+0.6m%)-950×(1-20%)=4050,
令m%=a,則a=,
a1=≈0.08,a2=≈-0.75(舍),
∴m≈8.
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最大值和用方程解決實際應用題.屬稍難題,考試要求比較高.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為發(fā)展“低碳經(jīng)濟”,某單位進行技術革新,讓可再生資源重新利用.從今年1月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成如下一次函數(shù)關系:
月份x 1 2
再生資源處理量y(噸) 40 50
月處理成本z(元)與每月再生資源處理量y(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為:z=
1
2
y2-20y+700
,每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元.
(1)該單位哪個月獲得利潤最大?最大是多少?
(2)隨著人們環(huán)保意識的增加,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份的再生資源處理量都比二月份減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價都比二月份的售價增加了0.6m%.五月份,該單位得到國家科委的技術支持,使月處理成本比二月份的降低了20%.如果該單位在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎上,其利潤是二月份的利潤的一樣,求m.( m保留整數(shù))
 (
157
≈12.53,
156
≈12.49,
158
≈12.57

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

10、為了響應國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟,走進低碳生活”的號召,到目前為止沈陽市共有60 000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”,則60 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•長沙)在長株潭建設兩型社會的過程中,為推進節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟,我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后,再投入100萬元購買生產(chǎn)設備,進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理,并且該產(chǎn)品的年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為:y=
40-x(25≤x≤30)
25-0.5x(30<x≤35)

(年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)當銷售單價定為28元時,該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件?
(2)求該公司第一年的年獲利W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式,并說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤是多少?若虧損,最小虧損是多少?
(3)第二年,該公司決定給希望工程捐款Z萬元,該項捐款由兩部分組成:一部分為10萬元的固定捐款;另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品,就抽出一元錢作為捐款.若除去第一年的最大獲利(或最小虧損)以及第二年的捐款后,到第二年年底,兩年的總盈利不低于67.5萬元,請你確定此時銷售單價的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

低碳經(jīng)濟作為新的發(fā)展模式,不僅是實現(xiàn)全球減排目標的戰(zhàn)略選擇,也是保證經(jīng)濟持續(xù)健康增長的良方.中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務領域取得世界領先地位,其中以可再生資源相關行業(yè)最為突出.某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟,采取技術革新,讓可再生產(chǎn)資源重新利用.從2011年1月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成一次函數(shù)關系,如圖所示.月處理成本p(元)與每月再生資源y(噸)滿足的函數(shù)關系p=10y2-400y+14000.每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為2000元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;按此規(guī)律,預計到2011年底,再生資源處理總量可達多少噸?
(2)在不改變新產(chǎn)品原定售價的基礎上,該單位在哪個月獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)隨著人們對環(huán)保意識的增強,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價都比原定售價增加了0.8m%.五月份,該單位得到國家科委的技術支持,使五月份的月處理成本比二月份降低了20%.如果該單位從三月份開始,在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價不變的情況下,五月份的利潤與二月份利潤保持一樣.求m的值.(m的值精確到個位)
(參考數(shù)據(jù):
99
≈9.950
,
101
≈10.05
,
102
≈10.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•寧波模擬)為發(fā)展“低碳經(jīng)濟”,某單位進行技術革新,讓可再生資源重新利用.從今年l月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成如表格所示的一次函數(shù)關系.
月份x 1 2
再生資源處理量y(噸) 40 50
月處理成本P(元)與每月再生資源處理量y(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為:P=
1
2
y2-20y+700
,每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元.
(1)求月處理成本P與月份x的函數(shù)關系式;
(2)在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達到5700元?
(3)隨著人們環(huán)保意識的增加,該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份的再生資 源處理量都比二月份減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價都比二月份的售價增加了0.6m%.五月份,該單位得到國家科委的技術支持,使月處理成本比二月份的降低了20%.如果該單位五月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎上,其利潤和二月份的利潤一樣,求m的值.(m保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):
156
≈12.49
,
157
≈12.53
,
158
≈12.57

查看答案和解析>>

同步練習冊答案