Question

如圖是無錫某比賽場館的平面圖，根據(jù)距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過15米的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)（如圖1所示），剩下的為C票區(qū)．

（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）如果每個座位所占的平均面積是1.2平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位；

（3）為提高B區(qū)觀眾的觀賽效果，舉辦方將B區(qū)用兩個大型的支柱AP、AC撐起一定的角度，其橫截面如圖2所示．若AB=10米，∠B=30°，∠CPA=∠CAD=75°，求CP的長度．（結(jié)果保留根號）

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖所示：

（2）482；（3）

【解析】

試題分析：（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點如圖以線段MN、EF與弧FM、弧EN所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)；

（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可；

（3）先求得BC=，再得到BP=，即可求得結(jié)果.

（1）如圖所示：

（2）由題意得．

答：A票區(qū)有482個座位；

（3）由題意得BC=，則BP=

∴CP=

考點：尺規(guī)作圖和盲區(qū)的定義

點評：利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．