Question

在等腰三角形ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a=3，b，c是關(guān)于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的兩個根，則三角形ABC的周長等于______．

Answer 1

∵b、c是關(guān)于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m．
分兩種情況：
①當(dāng)a為其腰時，則b=a，或c=a，
∴方程必有一個根為3，
代入方程得：9+3m+2-

1

2

m=0，
解得m=-

22

5

，
則b+c=

22

5

，
則周長是a+b+c=

37

5

；
②當(dāng)a為其底時，b=c，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=m²-4×（2-

1

2

m）=0，
∴m₁=-4，m₂=2＞0（舍去），
∵b+c=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合題意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周長為

37

5

或7．
故答案為：

37

5

或7．