Question

以[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程[2x]+[3x]=95的解是

 

．

Answer 1

分析：由以[x]表示不大于x的最大整數(shù)，可設(shè)x的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，即可得x=m+n，然后分別從當(dāng)0≤n＜

1

3

時(shí)，當(dāng)

1

3

≤n＜

1

2

時(shí)，當(dāng)

1

2

≤n＜

2

3

時(shí)，當(dāng)

2

3

≤n＜1時(shí)去分析求解，即可求得答案．

解答：解：設(shè)x的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，
∴x=m+n，
當(dāng)0≤n＜

1

3

時(shí)，
方程[2x]+[3x]=95為：5m=95，
解得：m=19，
∴x=19+n，（0≤n＜

1

3

）
當(dāng)

1

3

≤n＜

1

2

時(shí)，方程[2x]+[3x]=95為：2m+3m+1=95，即m=

94

5

不為整數(shù)，不合題意，
當(dāng)

1

2

≤n＜

2

3

時(shí)，2m+1+3m+1=95，即m=

93

5

不為整數(shù)，不合題意，
當(dāng)

2

3

≤n＜1時(shí)，2m+1+3m+2=95，m=

92

5

不為整數(shù)，不合題意，
∴方程[2x]+[3x]=95的解為：19≤x＜

58

3

．
故答案為：19≤x＜

58

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解是取整函數(shù)的意義，注意分類討論思想的應(yīng)用．