Question

某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗．他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=xm．（不考慮墻的厚度）
（1）若想水池的總?cè)莘e為36m³，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

Answer 1

解：（1）∵AD=EF=BC=x，
∴AB=18﹣3x
∴水池的總?cè)莘e為1.5x（18﹣3x）=36，
即x²﹣6x+8=0，解得：x=2或4
答：x應(yīng)為2m或4m
（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：
V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x²+27x，
x的取值范圍是：0＜x＜6
（3）V=﹣4.5x²+27x=﹣（x﹣3）²+
∴由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值40.5