Question

“元旦”前夕，某服裝店購進了A B兩款不同的服裝，進價分別是90元/件和70元/件，準(zhǔn)備在元旦時出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天A款服裝的銷售件數(shù)y₁（件）與銷售單價x₁（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=-

1

5

x₁+32，每天B款服裝的銷售件數(shù)y₂（件）與銷售單價x₂（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=-

1

10

x₂+28．
（1）若該服裝店在元旦這天共賣出20件，并且B款服裝比A款服裝多賣出2件，求這兩款服裝的銷售單價分別是多少？
（2）若元旦時，A款裝的銷售單價是B款的2倍，并且兩款服裝均有售出，求最大的銷售總利潤是多少？此時A款服裝與B款服裝各賣了多少件？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先求出B款服裝賣出11件，A款服裝賣出9件，進而代入函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)x的值；
（2）首先根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，進而求出即可．

解答：解：（1）∵該服裝店在元旦這天共賣出20件，并且B款服裝比A款服裝多賣出2件，
∴B款服裝賣出11件，A款服裝賣出9件，
∵每天A款服裝的銷售件數(shù)y₁（件）與銷售單價x₁（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=-

1

5

x₁+32，
每天B款服裝的銷售件數(shù)y₂（件）與銷售單價x₂（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=-

1

10

x₂+28，
∴y₁=-

1

5

x₁+32=9，y₂=-

1

10

x₂+28=11，
解得：x₁=115，x₂=170，
答：A款服裝的銷售單價為115元，B款服裝的銷售單價為170元；

（2）∵A款裝的銷售單價是B款的2倍，設(shè)A款x元，則B款

1

2

x元，
∴W=y₁（x-90）+y₂（

1

2

x-70）
=（-

1

5

x+32）（x-90）+（-

1

10

×

1

2

x+28）（

1

2

x-70）
=-

9

40

x²+67.5x-4840，
=-

9

40

（x-150）²+222.5，
∴最大的銷售總利潤是222.5元，
∴y₁=-

1

5

x₁+32=-

1

5

×150+32=2，
y₂=-

1

10

x₂+28=-

1

10

×75+28=20.5．
答：此時A款服裝與B款服裝各賣了2件和20件．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出W與x的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．