Question

已知實數(shù)a、b滿足條件|a－b|＝<1,化簡代數(shù)式(－)，將結果表示成只含有字母a的形式。

Answer 1

∵|a－b|＝<1，

∴ a、b同號，且a≠0, b≠0,

∴ a－b－1＝(a-b)-1<0,

∴(－)=(－)[1-(a-b)]=.

① 若a、b同為正數(shù)，由<1，得a>b，

∴ a-b=, a²－ab=b, 解得b=,

∴(－)==(1－)

                     =－·=－

                     =－.

② 若a、b同為負數(shù)，由<1，得b>a，

∴ a-b=－, a²－ab=－b, 解得b=,

∴(－)==(1＋)

                     ＝=

                     =.

綜上所述，當a、b同為正數(shù)時，原式的結果為－；當a、b同為負數(shù)時，原式的結果為