【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．

【答案】π

【解析】

連接AF、DF，根據(jù)圓的性質(zhì)：同圓或等圓的半徑相等判斷出△ADF是等邊三角形，再根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圓心角是30°，然后求出弧EF的圓心角是30°，再根據(jù)弧長公式求出弧EF的長，然后根據(jù)對(duì)稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計(jì)算即可得解．

如圖，連接AF、DF，

由圓的定義，AD=AF=DF，

所以，△ADF是等邊三角形，

∵∠BAD=90°∠FAD=60°，

∴∠BAF=90°60°=30°，

同理,弧DE的圓心角是30°，

∴弧EF的圓心角是90°30°×2=30°，

∴弧EF的長= = ，

由對(duì)稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，

所以,圖中陰影部分的外圍周長= ×4= π.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，設(shè)EG=x mm，EF=y mm．

（1）寫出x與y的關(guān)系式；

（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學(xué)說當(dāng)矩形EGHF為正方形時(shí)S最大，這個(gè)說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價(jià)格（元/件）

x+60

100

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價(jià)格-每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活，拓展學(xué)生的視野，某學(xué)校開設(shè)了特色選修課程．本學(xué)期該校共開設(shè)A、B、C三類課程，如下表所示．

（1）若小明從A類課程中隨機(jī)選擇一門課程，則他恰好選中“合唱”的概率是 ．

（2）若小明分別從B類課程和C類課程中各隨機(jī)選擇一門課程，求他恰好選中“漢字的故事”和“乒乓球”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（數(shù)學(xué)概念）

若等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三條邊上，我們稱等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（概念辨析）

（1）下列圖中△DEF均為等邊三角形，則滿足△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形的是 ．

A．　　　　B．

C．

（操作驗(yàn)證）

（2）如圖①．在△ABC中，∠B＝60°，D為邊AB上一定點(diǎn)（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交邊AC于點(diǎn)M，△DME的外接圓與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為N．

求證：△DMN是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，若邊BC上存在一點(diǎn)E，使得以DE為邊的等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．設(shè)△DEF的外接圓⊙O與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為K，則DK的最大值為 ，最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整數(shù)根，且關(guān)于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根y1和y2

（1）當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，確定k的值；

（2）在（1）的條件下，若m＞﹣2，用關(guān)于m的代數(shù)式表示y12+y22．

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