Question

如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求：
（1）∠ABD的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長(zhǎng)是m，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，故可得出BD+CD=AC，由此即可得出BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°；

（2）∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周長(zhǎng)為m，
∴BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，
∵AC=10，BC=m，
∴BC=m-10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．