Question

某服裝公司銷售一種成本為每件50元的T恤衫，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）列出總利潤的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，最后求出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和點(diǎn)（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000；

（2）由題意得，P=（-10x+1000）（x-50），
∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：P=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250
∴當(dāng)x=75時(shí)，P最大，最大利潤，為6250元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)將實(shí)際利潤問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．