【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結(jié)果保留根號)

【答案】
【解析】解:延長EF和BC,交于點(diǎn)G ∵矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE= = ,
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=
由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC

設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
=9+2x+x
解得x=
∴BC=9+2( ﹣3)=
故答案為:

先延長EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)證明:∠BAE=FEC;

(2)證明:AGE≌△ECF;

(3)求AEF的面積.

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(1)4x+3=2x+7

(2)﹣2(x﹣1)=4

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【題目】解方程:

(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣(x﹣4)

(2)

(3)

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

(1)某文藝團(tuán)體組織了一場義演為希望工程募捐,共售出1000張門票,已知成人票每張8元,學(xué)生票每張5元,共得票款6950元,成人票和學(xué)生票各幾張

(2)某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸,該公司加工的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案.

方案一:將蔬菜全部進(jìn)行精加工.沒來得及進(jìn)行精加工的直接出售

方案二:盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工,沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場上直接銷售.

方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AC邊上的中線BD△ABC的周長分成12cm15cm兩部分,求△ABC各邊的長.

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【題目】世界讀書日,新華書店矩形購書優(yōu)惠活動:一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;一次性購書超過100元但不超過200元一律八折;一次性購書200元以上一律打六折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款190.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是_____元.

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【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,BD切⊙O于點(diǎn)D,DE∥BO,CE的延長線交BD于點(diǎn)A.

(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的長.

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