Question

如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB、CD于點(diǎn)E、F，交AD、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，則四邊形ANCM為什么四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：通過(guò)全等三角形△AOM≌△CON的對(duì)應(yīng)邊相等推知AM=CN，又由?ABCD的對(duì)邊平行可以證得AM∥NC，則根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得四邊形ANCM為平行四邊形．

解答：解：四邊形ANCM是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）．
又∵點(diǎn)M、N分別在線段AD、線段CB的延長(zhǎng)線上，
∴AM∥CN，
∴∠AMO=∠CNO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
在△AOM和△CON中，

∠AMO=∠CNO ∠AOM=∠CON(對(duì)頂角相等) OA=OC(點(diǎn)O是AC的中點(diǎn))

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴四邊形ANCM為平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊的判定與性質(zhì)．證明△AOM≌△CON時(shí)，也可以根據(jù)全等三角形的判定定理ASA進(jìn)行證明．